Анализ тем «Обыкновенные дроби» и «Десятичные дроби» в учебниках по математике 5–6 классов федерального перечня с позиции теории деятельности

Используя правило деления дроби на дробь и тот факт, что любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем, авторы показывают, что обыкновенную дробь можно получить как частное от деления натуральных чисел, а черту дроби можно рассматривать как знак деления.

Только после этого выводится правило деления дроби на натуральное число – как частный случай деления на дробь.

Нахождение части целого и целого по его части.

Поскольку к этому моменту учащиеся знакомы и с умножением и с делением рациональных чисел, авторы имеют возможность обосновать правила отыскания части целого и целого по его части умножением или делением на дробь, соответствующую этой части.

На этом изучение обыкновенных дробей в 5-м классе закончено. Но, в учебнике 6-го класса предполагается повторение всего курса обыкновенных дробей в главе III «Рациональные числа». Здесь вновь приводятся все формулировки правил, что и в 5-м классе, но с расширением для отрицательных чисел.

Десятичные дроби изучается в конце 6-го класса. Этой теме посвящена глава IV учебника. К этому моменту все действия с обыкновенными дробями уже изучены и повторены. Понятие десятичной дроби и все операции над десятичными дробями сначала вводятся только для положительных чисел.

Понятие десятичной дроби вводится так же, как и в учебнике И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича, с точки зрения позиционной записи натурального числа. Но здесь вся теория изложена автором, организация самостоятельной деятельности учащихся автором не предусматривается. Система упражнений содержит задания для представления десятичной дроби в виде обыкновенной и обратные задания, причем некоторые задания сформулированы так: «Запишите в виде десятичной дроби по образцу: ».

Сравниваются, складываются и вычитаются десятичные дроби поразрядно, справедливость доказывается при помощи перевода в обыкновенную дробь.

Перенос запятой.

Авторы формулируют правило: «Чтобы десятичную дробь увеличить в 10, 100, 1000 и т.д. раз, т.е. умножить на 10, 100, 1000 и т.д., надо в записи дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, приписав при необходимости нули справа». На примере проверяется справедливость правила, если записать в виде обыкновенной дроби. Аналогичным образом сформулировано правило для переноса запятой влево.

Умножение десятичных дробей обосновывается изменением произведения в зависимости от изменения сомножителей. Так же на примере проверяется справедливость умножения «в столбик» по правилам умножения обыкновенных дробей.

Вычисление частного двух десятичных дробей сводится к вычислению частного двух равных им обыкновенных дробей. Далее предлагается делить «уголком».

По завершении изучения положительных десятичных дробей авторы обобщают правила для десятичных дробей произвольного знака.

В Арифметике С.М. Никольского и др. есть глава V «Обыкновенные и десятичные дроби» – глава, которой нет ни в одном другом учебнике федерального перечня. Только в учебнике этого авторского коллектива подробно изучается связь обыкновенных и десятичных дробей, изучаются бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби.

Возрастные и индивидуальные различия школьников
Чрезвычайно актуален сложный вопрос о единстве, различие и взаимоотношениях возрастных и индивидуальных особенностей детей, подростков и юношей. Учет возрастных особенностей чрезвычайно важен в воспи ...

Анализ динамики профессионального менталитета учителя
Изучение мотивов выбора педагогической профессии и анализ побудительных сил позволяют выявить особенности формирования личности будущего учителя, оценить менталитет учителя как уникальное феноменальн ...