Анализ тем «Обыкновенные дроби» и «Десятичные дроби» в учебниках по математике 5–6 классов федерального перечня с позиции теории деятельности

«С помощью букв это можно записать так:

.

Для объяснения правила можно воспользоваться записью дроби в виде частного и свойством умножения числа на частное:

а × (b: c) = (a × b): c.

Запишем произведение в виде × (3: 8). Пользуясь свойством умножения числа на частное, запишем равенство: × (3: 8) = : 8 и воспользуемся правилами умножения и деления дроби на натуральное число. В результате проведенных рассуждений имеем:

= × (3: 8) = : 8 = ».

Как видим, при обосновании правила умножения дробей автор ссылается на свойство умножения числа на частное. Естественно возникает вопрос, когда, в какой момент курса учащиеся знакомятся с этим свойством? Насколько справедливость этого равенства для них очевидна? Могут ли учащиеся сами догадаться применить это свойство после подсказки учителя, представить второй множитель в виде частного натуральных чисел?

В комплекте учебников Н.Б. Истоминой не удалось обнаружить и упражнений, выполняя которые учащиеся могли бы убедиться в справедливости этого свойства. Если же с этим свойством учащиеся, по замыслу автора, знакомятся в начальной школе, то тогда надо указать, что данный учебник может быть использован только в случае, если в начальной школе они обучались по учебникам того же автора.

Понятие десятичной дроби вводится так же, как в учебнике Г.В. Дрофеева и др., через обыкновенные дроби, но все операции автор основывает на действиях с натуральными числами и изменением значения произведения (частного) при изменении множителей в 10, 100, 1000 и т.д. раз.

Подведем некоторые итоги.

Анализ содержания пяти комплектов учебников, входящих в федеральный перечень, выявил, что строгое соблюдение принципа систематичности и последовательности изложения материала при изучении обыкновенных дробей имеет место только в учебнике И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича. Учебники других авторов не могли последовательно обосновать операции умножения и деления обыкновенных дробей. Наиболее полная система упражнений содержится в комплекте учебников С.М. Никольского и др., но изложение теоретического материала здесь кажется несколько математически строгим для учащихся младшего подросткового возраста. Наиболее полно используют графические модели авторы учебников И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович и Н.Б. Истомина, именно в этих учебниках материал изложен с целью организации самостоятельной поисковой деятельности учащихся.

При введении понятия дроби все авторы говорят о дроби как о части целого, некоторые вскользь упоминают о равносильности дробной черты и операции деления и только в учебниках И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича, Г.В. Дорофеева и др. и Н.Б. Истоминой целенаправленно формируется представление о дроби как результате деления натуральных чисел. При изучении темы «Сравнение дробей» полная система упражнений представлена только в учебнике С.М. Никольского. А авторский коллектив И.И. Зубарева и А.Г, Мордкович не выделили в своем учебнике эту тему как отдельную.

Уравнение поверхностей второго порядка
Поверхности второго порядка - это поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых, удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени: (*) Уравнение (*) может и не определять действите ...

Уроки внеклассного чтения
Уроки внеклассного чтения давно вошли в практику преподавания литературы. Без них теперь трудно представить уроки литературы в школе. Яркость и даже праздничность, проявляющаяся в выборе места провед ...