Элективный курс для 5–7 классов. «Страницы русской истории на уроках математики»

Расстояние от Москвы до Клина составляет 0,5 расстояния от Москвы до Калуги. Расстояние от Москвы до среднего течения Оки на 70 км меньше расстояния от Москвы до Калуги. Вычислите расстояние от Москвы до Клина, Калуги и среднего течения Оки, если известно, что расстояние от Москвы до Оки на 20 км больше, чем от Москвы до Клина.

Площадь Московского великого княжества при восшествии на престол Ивана III была в 30 раз больше площади этого княжества при Данииле. За годы княжения Ивана III и Василия III площадь Московского княжества выросла на 2231 тыс. кв. км и стала на 3040,1 тыс. кв. км больше площади этого княжества при Данииле. Вычислите площадь Московского государства в 1533 году, т.е. к концу княжения Василия III.

Историческая справка к 7–8 задачам

При князе Данииле маленькое Московское княжество начало расти. Оно отвоевало у Рязанского княжества Коломну, у Смоленского – Можайск, унаследовало в 1302 г. город Переяславль, завещанный князю Даниилу племянником, бездетным князем Иваном Дмитриевичем. При потомках князя Даниила продолжалось расширение границ Московского государства. К 1462 г., т.е. к началу правления великого князя Ивана III (1440–1505), оно стало раз в 30 больше, чем при князе Данииле. Попробуем представить себе его территорию. На северо-западе московские земли доходили почти до города Клина, принадлежавшего уже Тверскому княжеству, боровшемуся с Москвой за великокняжеский стол. На юго-западе Литовское княжество, воспользовавшись удельной раздробленностью Руси, захватило территорию современной Смоленской, частично Калужской и Тульской областей. Пограничными городами Московского княжества, оборонявшими страну от западного соседа, были Калуга, Тула, Можайск, Волоколамск. Река Ока служила оборонительным рубежом княжества, граница же с Ордой проходила значительно южнее ее.

При Иване III и сыне его Василии III продолжалось начатое их предшественниками собирание разрозненных удельных княжеств в единое государство. Причем с ростом значения Москвы как политического и религиозного центра Руси все больше было княжеств, которые добровольно присоединялись к Московскому. В состав последнего в годы правления Ивана III и его сына Василия III вошли Новгород Великий и Псков с их вотчинами, княжества Рязанское и Тверское, Ярославское и Ростовское, Прикамье и Приуралье. Успешные войны с Литвой вернули Руси верховья Оки и Днепра, Чернигов, Новгород-Северский, Гомель, Брянск и Смоленск.

В XV и XVI вв. Москва объединила в единое государство земли Северо-Восточной Руси, населенные русскими, что превратило «Московское княжество в национальное великорусское государство», по словам историка В.О. Ключевского. Это государство, сбросившее монголо-татарское иго, занимало огромные пространства – от устья Невы до Северного Урала, от Волги до Любеча на Днепре.

Ширина плинфы составляет 0,75 от ее длины. Высота – на 26,5 см меньше ширины. Вычислите размеры плинфы, если известно, что ее длина и высота вместе 43,5 см.

Три кирпича разных видов, которые применяли при строительстве на Кремлевском холме, имели массу 63 кг, причем масса большого в 6,5 раза больше, чем среднего. Масса маленького кирпича на 49 кг меньше большого. Вычислите массу каждого из этих кирпичей.

На возведение одного зубца кремлевской стены шло 600 кирпичей, что составляет 0,00006 от числа кирпичей, которые уложили, чтобы построить все башни и стены Кремля. Сколько кирпича использовали при строительстве укреплений Кремля?

Историческая справка к 9–11 задачам

В XV в. Москва из столицы маленького удельного княжества превратилась в стольный град огромного государства, и ей следовало, придать вид, соответствующий ее возросшей роли. В первую очередь нуждался в перестройке Кремль – символ страны. Здания на Боровицком холме, возведенные еще при Иване Калите и прослужившие почти 150 лет, сильно обветшали. Своды Успенского собора поддерживали толстые бревна – древа, а Архангельский собор еле стоял «ветхости ради». Пришлось разобрать старые кремлевские дворцы и храмы и на их месте поставить новые. По велению великого князя Ивана III и митрополита в Кремле были сооружены: Успенский собор – главный храм страны, Архангельский собор – усыпальница московских князей, златоверхий Благовещенский собор – домовый храм княжеской семьи, церковь-колокольня «Иван Великий», а также построен княжеский дворец, от которого до наших дней сохранилась лишь Грановитая палата.

Приемы устного счета. Китайский алгоритм
«Китайский» алгоритм умножения трехзначных чисел, имеющий популярность на сайте Youtube, основан на законе дистрибутивности операции умножения, относительно операции сложения: (100а+10b+c)·(100e+10f+ ...

Функции домашнего чтения
В контексте новых подходов и изменений в стратегиях обучения иностранному языку и языкового образования, домашнее чтение произведений художественной литературы страны изучаемого языка становится важн ...