Элективный курс для 5–7 классов. «Страницы русской истории на уроках математики»

Задачи для уроков в 6 классе.

Площадь Московского княжества при князе Данииле равнялась 27,9 тыс. кв. км. Площадь Московской области больше на 0,65 от этой величины. Вычислите площадь Московской области с точностью до 1 тыс. км.

Историческая справка к 1 задаче.

Князь Даниил (1261–1303).

«Явился ecu в стране нашей я со звезда пресвепишя, святый благоверный княже Данииле, лучами света озаряя град твой». Из молитвы о князе Данииле Московском. 14 ноября 1263 г. умер владимирский князь Александр Невский, «много потрудившись за землю Русскую, за Новгород и за Псков, за все великое княжение отдавая живот свой, за правоверную веру». Великий князь завещал свои земли четырем сыновьям, из которых младший – Даниил получил в управление городок Москву. Сначала за малолетнего князя правил его дядя – Ярослав Ярославич, затем брат – великий князь Дмитрий. Но как только Даниил подрос, то стал сам (с 1276 г.) управлять Москвой, «и от сего времени начат быти княжение Московское». Князь Даниил был первым московским князем, родоначальником династии московских князей. Москва тогда была маленьким городом, каких было много на Руси. При князе Данииле маленькое Московское княжество начало расти. Оно отвоевало у Рязанского княжества Коломну, у Смоленского – Можайск, унаследовало в 1302 г. город Переяславль, завещанный князю Даниилу племянником, бездетным князем Иваном Дмитриевичем. При потомках князя Даниила продолжалось расширение границ Московского государства. К 1462 г., т.е. к началу правления великого князя Ивана III (1440–1505), оно стало раз в 30 больше, чем при князе Данииле.

Стены Кремля состояли из трех слоев: забутовки в середине и двух внешних облицовочных слоев. Толщина забутовки на 1,1 м больше одного облицовочного слоя. Определите толщину забутовки и облицовочного слоя, если известно, что стена Кремля имела толщину 2 м.

На облицовку стен и башен Кремля взяли 0,35 от того объема камня, который пошел на забутовку. На изготовление извести ушло на 12 тыс. куб. м известняка меньше, чем использовали камня на облицовку. Всего на забутовку и на изготовление извести пошло 42 тыс. куб. м камня и известняка. Какой суммарный объем камня и известняка был использован при строительстве белокаменного Кремля?

Историческая справка к 2–3 задачам

В XIV в. Русь копила силы для свержения монголо-татарского ига. Организатором и вдохновителем этой борьбы стало Московское великое княжество, в то время самое сильное на Руси. Но прежде чем начать активные военные действия против ордынцев, необходимо было укрепить Москву. В то время, напомним, столица имела единственную крепость на Боровиком холме – Кремль, возведенный Иваном Калитой и сильно пострадавший от пожара 1365 г. Это был страшный пожар. «Такова же пожара перед того не бывало». Все так сильно горело, что «людие не възмогоша угасити» и за «час или два весь город без остатка погоре»: «и посад, и Кремль, и загородье, и заречье». Обгоревший Кремль следовало немедленно восстановить, но было не до того – в городе свирепствовал «великий мор» (чума). Только в начале зимы 1366 г., когда отступила «черная смерть», появилась возможность заняться восстановлением крепости. Тогда «князь великий Дмитрей Иванович, погадав [посоветовавшись] с братом своим с князем Володимером и со всеми бояры старейшими и сдумаша ставити город камен Москву, да еже умыслиша, то и сътвориша. Toe же зимы повезоша камение к городу». К весне 1367 г. запасы камня были достаточны, чтобы начать строительство, и москвичи «заложи Москву камен и начаша делати бес престани». В результате этой непрерывной работы за 1,5 года был построен огромный Кремль, протяженность стен и башен которого составила 1979 м. Возведение такого грандиозного сооружения за такой короткий срок говорит, с одной стороны, о том, что в строительстве Кремля участвовали жители всего Московского княжества, а с другой – что Москва имела достаточное количество квалифицированных каменщиков, чтобы осуществить такую постройку.

На Руси издавна ставили каменные крепости. В то время, когда строили белокаменный Кремль в Москве, жители Пскова и Новгорода, Изборска, Порхова, Ладоги уже возвели вокруг своих городов каменные стены. Но эти крепости и Московский Кремль построены различно. Стены и башни древних крепостей сооружали из валунов с прослойками известняка для выравнивания поверхности. Такие стены надежно защищали оборонявшихся, ибо стрелы, камни и ядра нападающих отскакивали от сверхпрочных валунов. Да и стенобитные машины разбить гранитные валуны не могли.

Возможности, предоставляемые сетью Интернет
Возможности использования Интернет ресурсов огромны. Глобальная сеть Интернет создаёт условия для получения любой необходимой учащимся и учителям информации, находящейся в любой точке земного шара: с ...

Принципы психологической теории деятельности
Психологи утверждают, что прочное усвоение знаний происходит только через собственную деятельность по познанию предмета. Исследованием взаимосвязи действия и сознания российская психология активно на ...