Анализ тем «Обыкновенные дроби» и «Десятичные дроби» в учебниках по математике 5–6 классов федерального перечня с позиции теории деятельности

Умножение дробей.

Сначала рассматривается умножение дроби на натуральное число на примере решения задачи: «В бутылке л сока. Сколько сока в 5 таких бутылках?» При этом умножить на натуральное число 5 – значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно . Далее следует правило умножения дроби на натуральное число.

Затем авторы переходят к умножению дроби на дробь. Для этого рассматривается графическая задача отыскания площади прямоугольника со сторонами, длины которых выражены обыкновенными дробями. Рассматривая рисунок, учащиеся замечают, что должно быть верным равенство . Из равенства видно, что числитель дроби в правой части равен произведению числителей левой части, а знаменатель в правой части равен произведению знаменателей левой части. После чего ребята должны сформулировать правило умножения дробей.

В этом месте может возникнуть недоразумение детей, поскольку умножение дробей иллюстрируется одним примером: учащиеся хоть и видят на конкретном примере это верно, но убежденности, что по-другому быть не может – нет. Более того, при такой последовательности изложения темы логического обоснования авторы привести не могут.

Нахождение дроби от числа.

Поскольку авторы один раз нарушили последовательность изложения темы, здесь им также приходится формулировать правило фактически ничего не обосновывая. Рассмотрим, как это делается в учебнике.

Задача 1. Путешественник прошел за два дня 20 км. В первый день он прошел этого расстояния. Сколько километров прошел путешественник в первый день?

Решение. Длина пути равна 20: 4 = 5, т.е. 5 км, а длина пути равна 5 × 3 = 15, т.е. 15 км. Тот же ответ получится, если 20 умножить на, т.е. .

Ответ: 15 км.

Здесь авторы рассматривают еще одну задачу.

Задача 2. Огород занимает всего земельного участка. Картофель занимает огорода. Какую часть всего земельного участка занимает картофель?

Решение. Изобразим весь земельный участок в виде прямоугольника ABCD.

Из рисунка видно, что участок, занятый картофелем, занимает земельного участка. Тот же ответ можно получить, если умножить на :

.

Образовательная программа «Технология» как основа для развития предпринимательской культуры
Переход человечества в XXI в. знаменуется качественными изменениями в сфере общественного производства. Техническая революция второй половины минувшего столетия перерастает в технологическую. Накопле ...

Педагогические технологии. Метод проектов как педагогическая технология
С середины ХХ столетия на Западе получило распространение понятие «educational technology», которое на русский язык обычно переводят как педагогические технологии или образовательные технологии. Перв ...