Становление методики обучения дробным числам

Методика преподавания дробей развивалась параллельно с методикой преподавания целых чисел. Подходы к изучению целых чисел использовались и при изучении дробей.

В начале XIX века немецкий педагог А.В. Грубе (последователь И.Г. Песталоцци) предложил методическую систему, известную как «метод изучения чисел». Основная идея метода заключалась в том, что «всякое число должно изучаться, так сказать, в его наготе и в его одежде приложения». Курс арифметики А.В. Грубе состоял из изучения целых чисел отвлеченных и именованных и простых дробей. Так как курс свой он предназначал для изучения в 4-х летних начальных школах, то изучение десятичных дробей А.В. Грубе не рассматривал. Примечательно, что впервые ученики сталкиваются с понятием доли уже на первом году обучения. Так, в разложении 3=1+1+1, единица – часть целого числа вообще. Поэтому А.В. Грубее полагал, что «последующее изучение дроби, как части единицы, представит им мало затруднений, тем более что процесс этого изучения тот же самый, как и для целых чисел». Комплексному изучению обыкновенных дробей уделяется весь четвертый год обучения, причем курс распадается на два полугодия: наглядное всестороннее изучение дроби и действие с дробями по правилам. А.В. Грубее отмечает, что «для полного выяснения понятия о дроби можно ограничиться подробным изучением только первых пяти дробей».

Этот метод получил широкую распространенность в России благодаря трудам В.А. Евтушевского (1875 г.). Подробно изучив и проанализировав метод А.В. Грубе, В.А. Евтушевский соглашается с основными положениями построения системы и ее применения в обучении. Тем не менее, В.А. Евтушевский отмечает некоторые недостатки метода, в частности выступает за сокращение курса дробей по времени, а так же за применение наглядных пособий – различных арифметических счет: Шведских счет, счет Наманского, дробных счет, обыкновенных торговых русских счет и т.д.

Курс обучения по В.А. Евтушескому рассчитан на 5 лет: трехлетний элементарный курс и двухлетний систематический курс. «Элементарный курс простых дробей» изучается в конце третьего года обучения, на четвертом году обучения дается «систематический курс простых дробей» после изучения «главных теорем о числах. Нахождения общего наибольшего делителя и наименьшего кратного числа». В начале пятого года обучения учащиеся подходили к изучению десятичных дробей.

В методике арифметики В.А. Евтушевского операции с обыкновенными дробями предлагалось выполнять не по алгоритму, а на основе представления о дроби. Например, чтобы преобразовать неправильную дробь в целое или смешанное число, необходимо было рассмотреть, сколько данная неправильная дробь содержит дробей равных единице. А приведение дробей к общему знаменателю или же сокращение осуществлялось посредством составления табличек. Так, в процессе нахождения общего знаменателя чисел появлялась запись:

…

Для выполнения любой операции с дробями А.В. Евтушевский рекомендовал использовать различные виды дробных счет. Например, для оперирования с долями единицы удобны «дробные счеты Наманского – рамка с горизонтальными проволоками, на которых тонкий цилиндр разделен на одно и то же число равных долей». Таких рамочек 10 штук: рамка для единицы, для вторых долей, третьих и т.д. до десятых долей. Как следствие, без опоры на счеты учащиеся не могли выполнить ни преобразований, ни действий с дробными числами. Чтобы сложить и , нужно было на дробных счетах отложить сначала три пятых доли. А потом еще одну долю и посчитать, сколько пятых долей получилось.

Диалогический опросник межличностных отношений супругов
Инструкция: От искренности и вдумчивости Ваших ответов зависит возможность оказать Вам социально-педагогическую помощь. Основан ли Ваш брак на любви? Что преобладает в Ваших чувствах: любовь к нему ( ...

Понятие, формы, функции и свойства речи
В системе факторов, обусловливающих становление личности, особая роль принадлежит развитию речи. Уже на ранних стадиях онтогенеза речь становится основным средством общения, мышления, планирования де ...