Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

изображение многочлена, где в круглые контуры вписывается любой многочлен.(схема 1)

-

условие выполнимости преобразования произведения одночлена и приведено выражение, допускающее преобразование в разность квадратов. (схема 2)

-

здесь штриховки означают равные одночлены и приведено выражение допускающее преобразование в разность квадратов.(схема 3)

выражение, допускающее вынесение общего множителя.

Сформировать умения учащихся по выявлению условий можно с помощью следующих примеров:

Какие из следующих выражений могут быть преобразованы вынесением общего множителя за скобки:

1)

2)

3) 0,7а2+0,2b2;

4)

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x2+3x2+5y2;

7) 0,21+0,22+0,23.

Большинство вычислений на практике не удовлетворяют условиям выполнимости, поэтому учащимся необходимы навыки приведения их к виду, допускающему вычисления преобразований. В этом случае целесообразны такие задания:

при изучении вынесения общего множителя за скобки:

данное выражение, если это возможно, преобразуйте в выражение, которое изображается схемой 4:

1) 15a+121b;

2) 26m-2,6n;

3) 7xy+14y2;

4) 2а*а2*а2;

5) 2n4+3n6+n9;

6) x3+x2+x;

7) (a+1)2;

8) 15ab2+5a2b;

9) (ac)2+2ac;

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,82-108;

13)

14) 5*22+7*23-11*24;

15) 2*34-3*24+6;

16) 62+82;

17) 62-82;

18) 3,2/0,7-1,8*

19) 11*27-8*13.

При формировании понятия «тождественное преобразование» следует помнить, что это означает не только то, что данное и полученное выражение в результате преобразования принимают равные значения при любых значениях входящих в него букв, но и то, что при тождественном преобразовании мы переходим от выражения, определяющего один способ вычисления, к выражению, определяющему другой способ вычисления того же значения.

схема 5

Можно схему 5(правило преобразования произведения одночлена и многочлена) проиллюстрировать на примерах

0,5a(b+c) или 3,8(0,7+).

Упражнения для изучения вынесения общего множителя за скобки:

Вычислите значение выражения:

а) 4,59*0,25+1,27*0,25+2,3-0,25;

б) a+bc при a=0,96; b=4,8; c=9,8.

в) a(a+c)-c(a+b) при a=1,4; b=2,8; c=5,2.

Проиллюстрируем на примерах формирование умений и навыков в вычислениях и тождественных преобразованиях.(ж. Математика в школе, №5, 1984, стр.30)

1) умения и навыки быстрее усваиваются и дольше сохраняются, если их формирование происходит на сознательной основе (дидактический принцип сознательности).

Пример:

1) Можно сформулировать правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями или предварительно на конкретных примерах рассмотреть суть сложения одинаковых долей.

Суть технологий
Под технологией обычно разумеют твердо установленный порядок действий, соответствующий некоторой жестко определенной последовательности алгоритмов и приводящий к достижению запланированного результат ...

Педагогический подход к содержанию и технологиям социальной работы с семьей
Современная семья сосредотачивает в себе всю совокупность социальных проблем свойственных современному обществу, образу жизни. Среди них можно выделить и собственно семейные проблемы. Это распределен ...