Математические развлечения

Восемь фишек:

На концах восьмиконечной звезды расположены фишки с номерами от 1 до 8. Передвигая фишки только по прямым линиям, расположите фишки в обратном порядке.

Сколько ходов вам потребуется для решения этой задачи?

Головоломки со спичками

Задача 1: Из шести спичек или равных палочек составить четыре равных равносторонних треугольника.

Решением этой задачи будет правильная трехгранная пирамида, или иначе – «тетраэдр», ограниченный четырьмя равными между собой равносторонними треугольниками.

Положите 3 спички на стол так, чтобы они составили треугольник, зачем поставьте остальные три спички так, чтобы своими нижними концами они упирались в углы лежащего на столе треугольника, а верхними концами соединялись вместе над его серединой.

Задача 2: Изгородь квадратного сада составлена 16-ю спичками. В ней находится дом, представленный квадратом из 4 спичек. Требуется разделить сад между 5-ю наследниками, при помощи 10 спичек, так, чтобы каждый получил часть, равную по величине и форме.

Задача 3: у звезды, составленной из 12 спичек: а) переложить 4 спички так, чтобы получился четырехконечный крест. b) В полученном кресте переложить 8 спичек так, чтобы получить крест, составленный из 4-х крестов. с) В этом последнем кресте переложить 8 спичек так, чтобы получилось 4 квадрата. d) Наконец, переложить 8 спичек так, чтобы получилась мельница.

Математические игры

Сим — топологическая игра, заключающаяся в том, что игроки (обычно двое) по определённым правилам рисуют линии на бумаге.

Правила: Перед началом игры рисуется окружность, на которой ставят несколько точек (количество точек можно оговорить перед игрой). Собственно, окружность можно не рисовать — главное, чтобы точки лежали на окружности (нарисованной или воображаемой).

Затем игроки по очереди ходят.

Каждый ход игрока состоит в том, что он проводит хорду окружности (отрезок прямой), соединяющую две из поставленных на окружности точек.

При этом не допускается ход, в результате которого три точки окажутся соединёнными хордами в треугольник (то есть нельзя проводить третью сторону такого треугольника). При этом допускаются треугольники, образовавшиеся в результате пересечения хорд не в точках, поставленных перед игрой на окружности.

Проигрывает тот игрок, который не сможет сделать ход, удовлетворяющий правилам.

Флексагоны

Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу.

Пример: Тригексафлексагон складывают из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников (а). Полоску перегибают по линии ab и переворачивают (б). Перегнув полоску еще раз по линии cd, расположим ее концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый (в). Последний треугольник нужно подогнуть вниз и прикрепить к оборотной стороне первого треугольника (г). Как сгибать трифлексагон, показано на рис. 3. Развертку трифлексагона нужно перечертить и вырезать из полоски достаточно плотной бумаги шириной около 3-4 см.

Чтобы "открыть" тригексафлексагон, его нужно одной рукой взять за два соседних треугольника примыкающих к какой-нибудь вершине шестиугольника, а другой рукой потянуть за свободный край двух противоположных треугольников. Если флексагон не открывается, нужно попробовать ухватить его за два других треугольника. При открывании шестиугольник выворачивается наизнанку, и наружу выходит поверхность, которая ранее скрывалась внутри.

Модели уроков на основе использования электронных образовательных ресурсов нового поколения
Рациональное использование учебного времени приводит к необходимости перестройки учебного процесса в случае активного использования электронных образовательных ресурсов нового поколения (ЭОР НП). Уро ...

Учитель глазами ученика
Инструкция. Опрос учащихся проводится исключительно в доброжелательной обстановке и анонимно, для чего текст опросника тиражируется и раздается каждому персонально. Другим условием его проведения явл ...