Приемы устного счета. Китайский алгоритм

Чтобы устно умножить число на 2 ½,к удвоенному числу прибавляют половину множимого.

Обоснование: а·2 ½ = а·2+а· ½

Например:

18·2 ½=18·2+18·½ =36+9=45

39·2 ½=39·2+39·½=78+19,5=97,5

Умножение на ¾.

Чтобы устно умножить число на ¾,умножают число на 1 ½ и делят пополам.

Обоснование: а· ¾ = (а·1 ½):2

Например:

30· ¾ =30·1 ½:2=45:2=22,5

Деление на однозначное число

Деление на 4.

Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам.

Обоснование: а:4 = а: (2·2)

Например:

76:4=38:2=19

236:4=118:2=59

Деление на 8.

Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам.

Обоснование: а:8 = а: (2·2·2)

Например:

464:8=232:4=116:2=58

516:8=258:4=179:2=64 ½

Деление на 5.

Чтобы устно разделить число на 5, последнюю цифру в удвоенном числе отделяют запятой.

Обоснование: а:5 = 2а: 10

Например:

84:5=168:10=16,8

237:5=474:10=47,4

Деление на двузначное число

Деление на 15.

Чтобы устно разделить число на 15,удвоенное число делят на 30.

Обоснование: а:15 = 2а: 30

Например:

240:15=480:30=48:3=16

462:15=924:30=308:10=30,8

Деление на 25.

Чтобы устно разделить число на 25, его нужно разделить на 100 и умножить на 4.

Обоснование: а:25=а:100·4

Например:

12100:25=12100:100·4=121·4=484

3100:25=3100:100·4=31·4=124

Деление на 50.

Чтобы устно разделить число на 50, его нужно разделить на 100 и умножить на 2.

Обоснование: а:50=а:100·2

Например:

21600:50=21600:100·2=216·2=432

8600:50=8600:100·2=86·2=172

Деление на дробные числа

Деление на 1 ½.

Чтобы устно разделить число на 1 ½,удвоенное число делят на 3.

Обоснование: а:1 ½ = 2а: 3

Например:

36: 1 ½=72:3=24

53: 1 ½=106:3=35,3

Деление на ½.

Чтобы устно разделить число на ½, его умножают на 2.

Обоснование: а: ½ = а·2

Например:

27: ½ =27·2=54

85: ½=85·2=170

Деление на ¼.

Чтобы устно разделить число на ¼, его умножают на 4.

Обоснование: а: ¼ = а·4

Например:

36: ¼ =36·4=144

73: ¼=73·4=292

Деление на ¾.

Чтобы устно разделить число на ¾,его умножают на 4 и делят на 3.

Обоснование: а: ¾ = (а·4):3

Например:

15: ¾ =15·4: 3=60:3=20

47: ¾ =47·4:3=188:3=62,6

Вычисление по формулам сокращенного умножения

1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

(a+b)2=a2+2ab+b2

Например:

(40+1)2 = 402 + 2 · 40 · 1 + 12 = 1600 + 80 + 1 = 1681

2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

(a-b)2=a2-2ab+b2

Например:

982 = (100 – 2)2 = 1002 - 2 · 100 · 2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604

3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.

(a+b)(a-b)=a2-b2

Например:

(100 – 1)(100+1)=1002–12=9999

4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Например:

(8+5)3=83+3·82·5+3·8·52+53=512+960+600+125=2197

5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Например:

(8–5)3=83–3·82·5+3·8·52–53=512–960+600–125=27

6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

Например:

(3+4)(32–3·4+42)=33+43

7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

Взгляды педагогов, теоретические основы формирования читателя
Хорошая книга и воспитатель, и учитель, и друг. Недаром во все времена великие люди призывали к чтению: "Чтобы воспитать, тут нужен беспрерывный дневной и ночной труд, вечное чтение". (А.П. ...

Исследование уровня развития логического мышления
Цель: Выявить уровень развития логического мышления у старших дошкольников. Задачи: Провести диагностику с детьми старшего дошкольного возраста. Определить уровень развития логического мышления у ста ...