Психологические особенности усвоения дробей

О трудностях, возникающих перед учащимися при изучении дробей, нередко пишут авторы методических пособий. Однако в психологической литературе вопрос об усвоении этого раздела арифметики до сих пор не получил достаточного освещения. Несмотря на то, что проведен целый ряд исследований по психологии обучения арифметике, вопрос об усвоении дробей изучался крайне мало. Основными источниками являются «Очерки психологии изучения арифметики» Н.А. Менчинской (1950 г.) и «Психологический анализ основных трудностей в усвоении учащимися V класса раздела о делимости чисел и операций с дробями» З.М. Мехтизаде (1955 г.). Более поздних публикаций, посвященных психологической стороне усвоения дробей, к сожалению, нет.

Основными причинами низкого качества усвоения понятия дроби (а также и последующих затруднений, с которыми сталкиваются учащиеся при его изучении) заключаются в механическом заучивании, в недостаточном внимании к осознанному восприятию понятия, установлению взаимосвязи между множествами изученных и вновь введенных чисел, выявлению общих и особенных характеристик этих множеств. В свое время А.Н. Колмогоров обратил на это внимание: «На разных ступенях обучения с разной смелостью неизменно появляется одна и та же тенденция: возможно скорее разделаться с введением чисел и дальше уже говорить о числах и соотношениях между ними».

Н.А. Менчинская провела исследование с учениками 5-го класса с целью выяснения, какие ступени проходят учащиеся при усвоении понятия дроби. Психолог выделила три этапа формирования понятия дробь:

1. Дробление предметов даже без названия результата;

2. Отражение процесса дробления в представлении и речи;

3. Решение задач с помощью отвлеченных дробных чисел.

При этом автор подчеркивает, что при обучении детей операциям с дробями, необходимо переводить их через эти три последовательные ступени. Так, при введении понятия дробь еще в начальной школе нужно обеспечить совмещение двух аспектов изучения понятия дроби: умение видеть равные доли на рисунке (чертеже) и умение самостоятельно образовывать доли, расчленяя целое на части. Только после того, как у детей будет накоплен достаточный опыт в делении на равные доли реальных предметов, можно переводить их на более высокие ступени, то есть в начале устранять момент «личного» действия при образовании дроби, сохраняя зрительное восприятие равных долей, а затем исключать и этот момент восприятия, заставляя учащихся мысленно представлять процесс образования дроби.

Одной из причин формального усвоения операций с дробями Н.А. Менчинская называет несвоевременно ранее сообщение учащимся названий дробей (когда учащиеся еще не знают, как образуется та или иная дробь). Название дроби должно вводится в неразрывной связи с процессом ясного осознания детьми, как образовалась дробь. При таком подходе, полагает автор, удастся избежать смешения названия дроби. Обосновывается это тем, что для большинства детей младшего школьного (равно как и дошкольного) возраста любая доля, любая часть целого – это половина. Для ребенка не является существенным факт неравенства этих самых «половин», например при разламывании шоколада.

Трудности при освоении учащимися операций с дробями объясняются также тем, что целый ряд понятий, правил и способов действий, с которыми знакомятся учащиеся при изучении дробей, вступают в известное противоречие с теми понятиями, правилами и способами действия, которые ими были прочно усвоены при изучении целых чисел. Об этом писали Н.А. Менчинская, З.М. Мехтизаде. Большое внимание этому моменту уделено в методическом руководстве А.С. Пчелко.

«Значительную трудность для понимания дроби, – говорит А.С. Пчелко, – представляет неодинаковый характер изменения дробного числа при изменении числителя и знаменателя. При увеличении числителя дробь увеличивается – это аналогично целым числам и это сравнительно легко воспринимается учащимися. Но при увеличении знаменателя дробное число уменьшается – это непривычно для ребят. Это находится даже в некотором противоречии с опытом детей в области целых чисел».

Н.А. Менчинская также выделяет понятие «знаменатель» как понятие, представляющее особую трудность для усвоения учащимися. «Фактически в знаменателе раскрывается своеобразие дробного числа в отличие от целого» – справедливо указывает автор.

Смольный институт благородных девиц
Вопрос о месте женщины в обществе неизменно связывался с отношением к ее образованию. Петровская идея государственности, пронизанная духом учения, столкнулась и с вопросом женского образования, котор ...

Принципы социального воспитания
Принципы воспитания - основные, исходные положения, на базе которых разрабатываются в теории и реализуются в практике содержание, формы и методы воспитания. Принцип гуманистической направленности вос ...