История возникновения и развития числовых понятий

Алгебраические числа. Основная цель заключительных тем – демонстрация новых идей. Овладение техникой отходит на задний план, поскольку сама техника весьма нетривиальна. Новые красивые идеи, несомненно, способны вызвать интерес у школьников, интересующихся математикой, открыть перед ними ее красоту.

В данной теме могут возникнуть трудности с пониманием различных понятий: поле, алгебраически замкнутое поле, запись многочленов с большим числом переменных. Кроме того, при доказательстве теорем о поле алгебраических чисел используются формулы Виета и теорема о симметрических многочленах по наборам переменных – это достаточно тонкие рассуждения и вполне естественны трудности при понимании соответствующих рассуждений. Вполне допустимо, если эти теоремы будут приведены на минимальном уровне строгости, вполне допустимо ограничиться пониманием соответствующих формулировок и их применением при решении задач.

Теорема Кантора. При введении понятия счетности множества надо расшифровать слово «пересчитать» в определении. Полезным является установление сначала разного сорта взаимно-однозначных соответствий между простейшими геометрическими фигурами, и только после этого следует переходить к доказательству счетности различных числовых множеств. После доказательства теоремы Кантора следует указать на его неконструктивность, т.е. невозможность указать хотя бы одно неалгебраическое число.

Изучение истории дополнительного образования показало, что дополнительное образование и внеклассная работа взаимосвязаны и входят в состав непрерывного математического образования. В своем развитии дополнительное математическое образование и внеклассная работа прошли несколько этапов, но наиболее важный период для появления факультативных и внеклассных занятий – 60-е года 20 века. Это позволило реализовать дифференцированный подход к обучению и осуществить индивидуализацию отечественного образования. Условиями организации дополнительного образования является определение некоторой модели: «Свободная мысль», «Личностная модель», «Развивающая модель», «Активизирующая модель», «Формирующая модель», «Обогащенная модель», где заложены свои критерии и система методов: критерии преемственности методов, критерий соответствия целям и задачам обучения, критерии соответствия содержанию занятий, критерии соответствия возрастным и индивидуальным особенностям развития старшеклассников. А также при построении курса дополнительного математического образования необходимо учитывать комплексный подход к разработке такого курса, а также психологические особенности детей, на возрастную группу которых рассчитан этот курс. Этим вопросам посвящена целиком первая глава.

С учетом первой главы предложена разработка факультативного курса «Алгебраические числа», в частности, определено содержание курса, предложена примерная программа, а также методические рекомендации по организации работы. Предлагаемый курс является естественным продолжением факультативного курса «Многочлены от одной переменной», разработанного Г.В. Дорофеевым. Кроме того, предлагаемый факультативный курс можно рассматривать как естественное продолжение одной из важнейших линий школьного курса – числовой линии. При отборе содержания учитывалась история возникновения и развития основных понятий, а также их связи с другими важнейшими понятиями основного курса и значимость не только для математики, но и для общего образования. При отборе содержания и подаче материала мы отдавали предпочтение идеям, а не отработке технических навыков. На наш взгляд, предложенный содержательный материал показывает единство различных разделов математики – арифметики, алгебры, геометрии, анализа, и способен вызвать живой интерес учащихся.

Материалы дипломной работы могут быть использованы при внедрения данного курса в школьную практику.

Особенности лепки
Лепка имеет большое значение для обучения и воспитания детей дошкольного возраста. Она способствует развитию зрительного восприятия, памяти, образного мышления, привитию ручных умений и навыков, необ ...

Возрастные и психологические особенности школьников младших классов
Как пишет В.В. Давыдов, младший школьный возраст – это особый период в жизни ребенка, который выделился исторически сравнительно недавно. Его не было у тех детей, которые вообще не посещали школу, ег ...